复数|z|怎么算

职业教育网 2025-10-29 06:14:07

复数|z|=√(a?+b?)。复数x被定义为二元有序实数对(a，b) ，记为z=a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数。

复数的运算法则

1、加减法：实部与实部相加减;虚部与虚部相加减。

2、乘法：(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)

3、除法：先把分母化为实数，方法是比如分母为a+ib，就乘上它的共轭复数a-ib(同时分子也要乘上(a-ib)分母最后化为a?+b?分子就变成乘法了设z=a+ib则z的共轭为a-ib(a+ib)(a-ib)=a?+b?|z|=根号a?+b?共轭就是复数的虚部系数符号取反。

4、以z1,z2为例：z1=x1+iy1，z2=x2+iy2；z1+z2=x1+x2+iy（1+2)，z1-z2=x1-x2-iy（1-2) z1*z2=x1x2+x1iy2+iy1x2-y1y2，以及，复数运算当中一些结论。

5、|z|是z的模长=√a?+b?

在几何上,对于一个复数,我们可以建立一个平面坐标系来表示,

这个表示复数的平面,我们称之为复平面;

坐标系的的x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴;

显然,x轴的数都为实数,y轴上的数除了原点皆为纯虚数;

例:

z=a+bi (a ,b∈R)

在复平面上对应为实轴数为a,虚轴数为b的点;

每个复数在复平面上都有唯一的一个点与之对应,反之亦然;

那么,对于每一个复数,可以看作是一个从原点指向该点的向量,其模的计算可以等效为计算向量的模,即复数的计算可以等效为计算复平面上的点到原点的距离;

z=a+bi (a ,b∈R)在复平面上对应的点坐标为(a,b),则其模|Z|为:

|Z|=√(a^2+b^2)

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