一元二次方程的解法总结

职业教育网 2025-10-27 20:45:11

一元二次方程的解法总结

一元二次方程的解法有公式法、因式分解法等。下面就和小编一起了解一下吧，供大家参考。

一元二次方程的解法有哪些

1.因为4的平方根是±2，所以方程x2=4的根是x1=2，x2=-2.像这样解一元二次方程的方法叫做开平方法。

注意：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

2.通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：

①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；

③令每个因式分别为零；

④括号中x，它们的解就都是原方程的解。

3.在解一元二次方程时，只要把方程化为一般式ax2+bx+c=0（a≠0），如果b2-4ac≥0，把a、b、c的值代入求根公式，就可以求得方程的实数根；如果b2-4ac＜0，那么原方程无实数根.这种解一元二次方程的方法称为公式法。

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:△=b2-4ac，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

一元二次方程的判别式

利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。

一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根与根的判别式有如下关系：△=b2-4ac

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

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