空集属于空集吗

职业教育网 2025-10-31 10:00:45

空集属于空集吗

空集属于有限集。定义：不含任何元素的集合成为空集。表示方法：用符号Φ表示，考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。

空集简介

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的

表示方法：

用符号?或者{ }表示。

注意：{?}是有一个?元素的集合，而不是空集。

在LaTeX中空集表示代码 \emptyset 。

0是一个数，不是集合。

{0}是一个集合，集合只有0这个元素。

?是一个集合，但是不含任何元素。

{?}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

空集的性质：

1、对任意集合 A，空集是 A 的子集：?A：? ? A；

2、对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：?A：A ∪ ? = A；

3、对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：?A,，，若A≠?，则? 真包含于 A；

4、对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：?A，A ∩ ? = ?；

5、对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：?A，A × ? = ?；

6、空集的唯一子集是空集本身：?A，若 A ? ? ? A，则 A= ?；?A，若A= ?，则A ? ? ? A；

7、空集的元素个数（即它的势）为零；

8、特别的，空集是有限的：| ? | = 0；

9、对于全集，空集的补集为全集：CU?=U。

集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

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