点乘和叉乘的区别 有哪些不同之处

职业教育网 2025-10-29 06:37:17

点乘和叉乘的区别 有哪些不同之处

点乘和叉乘的运算结果、应用范围、定义都是不同的，这几点也是二者的主要区别。下面就让小编带大家具体了解一下吧！

点乘和叉乘的区别

一、两者的运算结果不同；

1、点乘的运算结果：得到的结果为一个标量。

2、叉乘的运算结果：为一个向量而不是一个标量。

二、两者的应用范围不同：

1、点乘的应用范围：线性代数。

2、叉乘的应用范围：其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

三、两者的概述不同：

1、点乘的概述：点积在数学中又称数量，积是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

2、叉乘的概述：一种在向量空间中向量的二元运算，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

点乘和叉乘的关系

点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。

叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。

向量积被定义为：

模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。c = a ∧ b）

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